|
 Konik kesitler, eliptik veya dairesel bir koninin, düzlemle
kesitinden meydana gelen eğrilerdir. Bunlar, daire, elips, parabol veya
hiperbol olabilirler.
Apollonius’ a bakacak olursak: Apollonius çok yazmış bir
matematikçidir ancak ne yazık ki eserlerinin bir kısmı kaybolmuştur.
Bilgince üreticiliğine rağmen, incelemeleri ve çalışmalarından sadece
iki tanesi büyük bölümüyle günümüze kadar ulaşabilmiştir.
Eserlerinden “Cutting off of a Ratio” ‘nun Yunanca aslı mevcut
değildir, ancak kaybolmadan hemen önce Arapçaya çevrildiği için
sadece tercümeleri mevcuttur. 1706 yılında, Newton un bir arkadaşı
olan Edmund Halley, bu çalışmanın Latince çevirisini yayınlamıştır. O
zamandan beri de diğer dillere çevrilmiştir.
Bu çalışmadan başka, sadece bir tane Apollonius çalışması
günümüze yeterince eksiksiz olarak ulaşmıştır: the Conics (konika). Bu
çok ünlü, 487 teorem içeren çalışmasının sadece yarısı, yani sekiz
kitabın ilk dört kitabı Yunanca olarak hala mevcuttur. Sonraki üç
kitabı, bir Arap Matematikçi Thabit ibn Qurra tarafından
kaybolmadan hemen önce Arapçaya çevrilmiştir. İlk yedi kitaptaki
bazı problemlerin çözümlerinin sekizinci kitapta olduğuna dair notlar
vardır, ancak sekizinci kitap kayıptır. 1710 yılında Halley bu yedi
kitabın da Latince çevirisini yapmıştır. Daha sonraki yıllarda diğer
dillere çevrilen kitap 1800lere kadar okunma özelliğine de
sahiptir.(Çünkü o zamanlara kadar bilimsel anlamdaki geçerliliği
devam etmiştir)
Konik kesitleri Apollonius ‘tan 100-150 öncesinden beri
bilinmekteydi, ancak bu seviyede yapılmış araştırmaların hepsinden
daha iyi olan bu kitap, Conics of Euclid’den de daha iyiydi. Eğer
korunması ve günümüze kadar gelmesi bu çalışmalar için bir nitelik
göstergesiyse Elements of Euclid (öklitin elemanları) ve Conics of
Apollonius (apollonius’un konikası) alanlarının en iyisidir denilebilir.
lk ciltteki önsözde, kitabın yazımından İ şöyle bahsetmiştir:
“İskenderiye’ye geldiğinde bende kalan geometrici Naucrates’in isteği
üzerine konuyla ilgilenmeye başladım. Bulduklarımı sekiz ciltte
toparlayıp hemen kendisine verdim, çünkü denize açılması
gerekiyordu. Kitap aceleye geldi, yeterince gözden geçiremedim.
Gözden geçirmeyi en sona erteleyerek aklıma gelen bir şeyi hemen
yazıyordum. “
Daha sonra Pergamum’dayken, (bugünkü Bergama dolaylarında) ,
kabataslağı üzerinde çalışıp eksiksiz hale getiriyor. Hatta dördüncü
ciltten yedinciye kadar, zamanın Pergamum Kralı Attalus’a iyi
dileklerle başlamaktadır Apollonius. İlk dört kitap; basit, temel
kavramlardan ve tanımlarından bahsetmektedir. Hatta bu tanımların,
kendinden önceki çalışmalardan bir derleme olduğu biliniyor. Ancak
üçüncü kitaptaki teoremlerin çoğunun kendine ait olduğunu da açıkça
belirtmiştir. Son dört kitabında da, temel kavramların ötesinde
konularda çalışmış ve çalıştığı konularda çağlar boyunca araştıracak
bir şey bırakmamıştır matematikçilere.
Apollonius, kendisinden öncekiler gibi sadece dik koniler değil,
tüm konileri almıştır koniğin tanımına. Dairesel tabanlı ve tepesinden
her iki tarafa doğru, sonsuza kadar uzatılmış bir koni, bir düzlemle
kesilirse, düzlemle koni yüzeyinin kesişimi olan eğrinin çember,
hiperbol, elips veya parabol olacağını ilk kez Apollonius göstermiştir.
Bu çalışmalarında, koninin dik olması gerekmediğini, eğik dairesel koni
olabileceğini de yine Apollonius kullanmıştır. Sonuç olarak dik ya da
eğik, koni kesitlerinin aynı eğrileri vereceğini ilk kez ispatlamıştır.
Konik kesitleri, modern bakış acısıyla aynı şekilde gören ilk
matematikçi odur. Bu çalı malarıyla da koninin ş tek taraflı olması
tanımını iki taraflı olması tanımıyla değiştirmiştir.
( double napped cone_ iki taraflı / single napped cone_ tek taraflı)
Dairesel koniye verdiği tanım da bugun kullanılan tanımın aynısıdır:
If a straight line, indefinite in lenght and passing always through a
fixed point be made to move around the circumference of a circle
which is not in the same plane with the point so as to pass
successively through every point of that circumference, the moving
straight line will trace out the surface of a double cone. (sonsuz
uzunlukta bir doğru ve onun geçtiği sabit bir nokta var. Bu doğru, bu
noktayla aynı düzlemde olmayan bir çemberin çevresindeki her
noktadan geçtiği zaman iki taraflı bir koni oluşturur.) Yaptığı bu
değişiklik, bizlere ilk kez hiperbolun bugünkü, iki parçadan oluşan
tanımını getirmiştir; o güne kadar iki parçalı bir hiperbol ya da iki
hiperbol denmiştir bu şekle, bu tanımla beraber hiperbolun iki eş
parçadan oluştuğu kabul edilmiştir.
Konik kesitlerin isimlerine gelecek olursak; matematik tarihine
baktığımızda, kavramların, kullanılan terimlerden çok daha önemli
olması gerekir ancak Apollonius ile beraber gelen bu konik kesitlerin
isim değişikliğinin bizim için normalden fazla önemi var. Konika
kitabından önce, 100-150 yıl kadar, eğrileri birbirinden ayıran sıradan
bir isimlendirme dışında bir isimlendirme söz konusu değildi bu
bulunan eğriler için. Dar açılı konik kesiti için oxytome, dik açılı konik
kesiti için orthonome ve geniş açılı konik kesiti için de amblytome
kullanılmaktaydı.
Archimedes de bu isimlerle çalışmıştı, ancak; çalışmalarında dik açılı
konik kesiti için parabol adını da kullandığını bilmekteyiz. Elips ve
hiperbol isimleri Apollonius sayesine kullanılmaya başlanmıştır. Bu
arada Apollonius un da bu isimleri kullanmaya başlaması, (kendisinden
yaklasık 60 yas buyuk olan) Archimedes’in parabol’ü kullanmasıyla
ba lantılı olabilece i, ondan esinlenmi olabilece ğ ğ ş ği düşünülmektedir.
Bu üç kelime; parabol, elips ve hiperbol, sonradan öylesine icat edilmiş
isimler değildi. Apollonius, daha önceki kullanımlarından esinlenmişti.
Bu terimler, Pisagorcular tarafından ikinci dereceden denklemlerin
çözümünde kullanılıyordu.
Elips: azlık, yetersizlik; hiperbol: uzağa koymak; parabol: yanında
durmak anlamına geliyordu. Konik kesitleri çalışırken
benzettiklerinden yola çıkan Apollonius şimdi kullandığımız, bu
isimleri kullanmaya başladı.
Yakın zamana kadar, Apollonius’un bu sınıflandırmayı yaparken,
koniklerle belirlenmiş iki alanı karşılaştırdığı; birinci alanın ikinci
alandan küçük, eşit ya da büyük olmasına göre bu eğrilere elips,
parabol ve hiperbol adını verdiği zannedilmekteydi. Ancak bulunan
başka çalışmalardan sonra, bunun Eutocius’un hatası olduğu
anlaşılmıştır. ( Eutocius, Apollonius ve Archimedes çalışmaları
hakkında kitaplar yazmış bir matematikçidir)
2000 yıldan daha fazla bir süre geçmiş olmasına rağmen, aynı
terimlerin kullanılıyor olması da, bizlere, Apollonius’un, bu konuda,
yaşadığı zamanın çok daha ötesinde çalışmalar yaptığını da gösterir.
 |
Bu yorumun beslemesine abone olun