Euclides geometrisi belki insan düşüncesine en yakın olduğundan, belki de ilk düşünülen ve iki bin yıl alternatifi bulunamayan bir geometri olmasından dolayı hala ortaöğretimin temel derslerinden birisidir. Büyük matematikçi Euclides in en önemli çalışması olan 13 ciltlik  "Elementler" kitabı kendi buluşları ve kendisinden önce yapılmış olan bütün matematik çalışmalarının bir araya toplanmasından oluşur. Bu kitabın temel ilkelerini tanımlar, aksiyomlar ve postulatlar oluşturur. Postulatlar ; ispatsız olarak kabul olunan ama doğruluklarına aksiyomlar kadar kesin gözle bakılmayan temel önermeler diyebiliriz. Sezgisel ya da keyfi olarak konabilir ancak bazı şartları vardır. Hiçbir cümle diğerini ima etmemelidir, eksiksiz ve tutarlı olmalı yani kendi içinde bir çelişki yaratmamalıdır.

          Euclides ‘in elementler kitabında yer verdiği ve geometrinin temel taşlarını oluşturan postulatları şunlardır:

1. İki noktadan bir doğru geçirilebilir.
2. Sonlu bir doğru, istenildiği kadar uzatılabilir.
3. Çember, merkez ve üzerindeki bir nokta ile tarif edilebilir.           4. Bütün dik açılar birbirine eşittir.
5. Başka iki doğruyu kesen bir doğru, bu iki doğru ile aynı tarafta, toplamları 180^o den küçük açılar oluşturursa, iki doğru bu açıların bulunduğu tarafta kesişirler.

          Matematik tarihinde hiçbir önerme beşinci postulat yani paralellik postulatı kadar etkili olmamıştır.Bu postulat daha baştan kuşkuyla karşılanmış, yüzyıllar boyunca doğruluğu tartışma konusu olmuştur.

           Euclides'in paralellik postulatı bağımsız mıydı ya da diğer postulatlardan çıkartılabilir miydi? Bu soru matematikçileri 2000 yıl boyunca uğraştırmıştır. 18.yüzyılda da Lambert ve Legendre bunun cevabını bulmaya çalıştı. Postulatı kanıtlamaya çalışmış bu çalışmalarda çok önemli sonuçlar bulmuş ancak asıl hedefleri hep sonuçsuz kalmıştır.

            Euclides-dışı geometri düşüncesini ilk gerçekleştiren ve 2000 yıllık geleneğe meydan okuyup düşüncelerini yayımlayan rus matematikçi Lobachevsky olmuştur. Lobachevsky'nin oluşturduğu yeni geometride beşinci postulatın yerine şu postulat kullanılmıştır. ‘Bir düzlem üzerinde bulunan d doğrusuna, dışındaki A gibi bir noktadan d doğrusuyla kesişmeyen birden fazla doğru çizilebilir.' Lobachevsky'nin çıkardığı bu geometriye günümüzde ‘hiperbolik geometri' denmektedir.

            Euclides-dışı Geometri adını ilk kullanan ise Gauss'tur.O tarihlerde  Kant'a göre geometrik önermeler zorunlu doğrulardı.  Başka bir deyişle, bir tek geometriye olanak vardı, o da Euclides geometrisiydi. Euclides-dışı geometriyi ciddiye almayı reddettikleri için otuz, kırk yıl boyunca matematiğin anlaşılması güç bir alanı olarak kalmıştır. Birçok matematikçinin önceleri görmezden geldiği ve yok saydığı Euclides-dışı geometrinin önemini ilk kavrayan Riemann'dır . Yaptığı çalışmalar sonucunda Riemann geometrileri denilen birçok yeni geometri ortaya çıkmıştır. Riemann geometrisine günümüzde ‘eliptik geometri ’ denmektedir.1868 yılında da İtalyan matematikçi Beltrami Euclides-dışı geometrilerin kendi içlerinde tutarlılığını ispatlayarak artık bu konuda kalan tüm tereddütleri ortadan kaldırmıştır.Böylece başka geometrilerin belirlediği başka uzaylarında olduğu belki de yaşadığımız evrenin de bu uzaylardan birine uyduğu düşünceleri ortaya çıkmıştır.

Yorumlar (1)

Bu yorumun beslemesine abone olun

yorumum
yazar ayşegül, Ocak 05, 2009

yha bn yapmış oldugu çalışmalara bakdım ama malesef yokk

• 
• +1
• 
• 

İsim

E-posta

Website

Başlık

Yorum

daha küçük | daha büyük

E-posta ile takip (sadece kayıtlı kullanıcılar)

Okudum ve kabul ediyorum Kullanım şartları.

Yorum Ekle