Teorem:
              Herhangi bir üçgende R ≥ 2r  dir.
 

İspat:

 ABC üçgeninde I iç teğet çember ve O çevrel çember merkezi olarak alınırsa. [AI ve [BO ışınlarının çevrel çemberi kestiği noktalara sırayla D ve E diyelim. Açılara dikkat edilirse, |BD|=|DI| olduğu ayrıca
~  
olduğu görülür. (Bu durum A açısının dar ya da geniş olmasından bağımsızdır.)



|BD|.|AI|=2rR ve |DI|.|AI|=2rR olur.
IO doğrusunu çizip |IO|=d olarak alırsak |IK|.|IL| = (R-d).(R+d)=R²-d² olduğu görülür.
I noktasının çevrel çembere göre kuvveti alınarak yukarıdaki elde edilenlerle düzenlenirse;
IIA|.|ID|=|IK|.|IL|
2rR= R²-d²
d²=R(R-2r)
d² ≥ 0 olduğundan R ≥ 2r dir.