Üçgende Açıortaylar ve ilgili özelikler

ï»¿

Yazar Administrator

Üçgende Açıortaylar ve ilgili özelikler

.

* Bir üçgeninin, iç açıortayları aynı noktada kesişir. Bu nokta üçgeninin iç teğet çemberinin merkezidir. İç teğet çemberin yarıçap

uzunluğu r ile gösterilir.

* Bir üçgenin, iki dış açıortayı ile bir iç açıortayı aynı noktada kesişir. Bu nokta üçgenin dış teğet çemberlerinden birinin merkezidir. Bir üçgenin üç tane dış teğet çemberi olduğundan bu çemberlerin yarıçap uzunlukları r _a , r _b , r _c ile gösterilir.

* Bir üçgenin dış teğet çember merkezlerini köşe kabul eden üçgene o üçgenin dış üçgeni denir. Şekilde köşeleri Oa, Ob, Oc olan üçgen, ABC üçgeninin dış üçgenidir.

* Bir üçgenin iç teğet çemberinin merkezi, dış üçgeninin diklik merkezidir. O halde ABC üçgeni, dış üçgenin 1. diklik üçgeni durumundadır.

* ABC üçgeninin her köşesi, aynı kenarına teğet çemberlere göre homoteti merkezidir.
Örneğin, a kenarına teğet olan I merkezli iç teğet çember ile Oa merkezli dış teğet çemberlerin homoteti merkezi A noktasıdır.

Özelikler:
ABC üçgeninde iç açıortayların kesişim noktası iç teğet çemberin merkezidir.

* u=(a+b+c)/2 yarı çevre olmak üzere;
İç teğet çember üçgenin
a kenarını u-b, u-c
b kenarını u-c, u-a
c kenarını u-a, u-b uzunluklarında iki parçaya ayırır.

* Oa ve I merkezlerinin a kenarına dik izdüşümleri arasındaki uzaklık |b-c| birimdir.
Ob ve I merkezlerinin b kenarına dik izdüşümleri arasındaki uzaklık |a-c| birimdir.
Oc ve I merkezlerinin c kenarına dik izdüşümleri arasındaki uzaklık |a-b| birimdir.
* Oa ve Ob merkezlerinin c kenarını taşıyan doğru üzerindeki dik izdüşümleri arasındaki uzaklık a+b birimdir.
Oa ve Oc merkezlerinin b kenarını taşıyan doğru üzerindeki dik izdüşümleri arasındaki uzaklık a+c birimdir.
Ob ve Oc merkezlerinin a kenarını taşıyan doğru üzerindeki dik izdüşümleri arasındaki uzaklık b+c birimdir.
* Oa merkezinin, c kenarını taşıyan doğru üzerindeki dik izdüşümü, A köşesine u birim uzaklıktadır. Diğer köşeler için de aynı özellik geçerlidir
.