Projemizde kullanacağımız Oran - Orantı özelliğini verelim:
 
Hem pay hem de paydaya aynı işlemleri yaptığımızda orantı sabiti değişmemektedir. Bu yaklaşımla orantı özelliğini daha genel bir yapıda düşünebiliyorduk.
 

Bu özelliği kullanarak aşağıdaki orantıya yeni eşitlikler kazandırabilirsiniz. 

Aradaki ardışıklıktan esinlenerek Proje 2 de yayınladığımız Ardışık açılar tekniği ile bağlantı kurmaya çalışacağız.

Projemizde kullanacağımız Sinüs teoremini:
       Proje 2 de sadece elde edilen ikizkenar üçgenlerin kombinasyonlarıyla ilgilenmiştik. Burada bir adım daha ileri giderek Proje 2 ile proje 7 sonunda verilen sinüs teoremi pratiğini birleştirerek açılarla kenarlar arasında ilişkiler kurmaya çalışacağız.

Sinüs teoremini şekle göre aşağıdaki tarzda düşünerek işlemlerimize kolaylık getireceğiz.

Projemizde örnek olarak kullandığımız 36-72-72 özel üçgeninin kenar uzunlukları ve açılarını yukarıdaki tarzda sinüs teoremi ile ilişkilendireceğiz.
Proje 2 de elde ettiğimiz 36-72-72 özel üçgeni bu projemizin baş kahramanı olacak. Sizler burada verilecek mantığı diğer özel üçgenlere de uygulayarak daha güzel çalışmalara imza atabilirsiniz. 



 
Elde ettiğimiz orantıya yeni eşitlikler kazandırarak genişlettiğimiz orantıyı soru çözümlerinde nasıl kullanıldığını göstereceğim.
Bu orantıda kullanılan orana  geometride Altın oran olarak bilinir. Çalışmalarım derinleştikçe Altın ismi boşuna verilmemiş diye düşünüyorum
          

Altın orana yeni kenar oranları ekleyelim:
 

Altın orana yeni açı oranları eklemeye çalışalım:



 ABC 36-72-72 özel üçgenimize şekildeki gibi ACD eşkenar üçgenini ekleyelim. (ABCD merkezil dörtgeni oluştuğundan açıları kolayca bulabilirsiniz)
Şekilde ABC ve BCD üçgenlerinde sinüs teoremini kullanarak aşağıdaki eşitlikleri yazabiliriz.




1. şekildeki ikizkenar üçgene, şekil 2 de ki gibi eşkenar üçgen eklediğimizde DBCA deltoidi elde ediliyor.
ABC ve DBC üçgenlerinde sinüs teoremi uygulanırsa;

Şimdiye kadar elde ettiklerimizi bir arada yazarsak: (Aşağıdaki orantıyı sık sık yazmamak için kısaca fi orantısı veya altın oran diyeceğim:
      Bu fi orantısında a>b olduğu açıktır.

          Son elde ettiğimiz fi orantısını (altın oranı) hatırladığımızda şimdiye kadar karşılaştığımız bazı soruların aslında çok kolay çözülebildiğine hayretle hep birlikte şahit olacağız. Orantı çözüm tekniğinin kavranması için örneklerden sonra daha karışık yapıdaki soruları çözmek için bir kaç kural daha yazacağız.

Orantı Çözüm Tekniği ile ilgili uygulamalar

İlk örneğimiz olduğu için biraz fazla detaya gireceğim. Bu detay orantı çözüm metodunun pratikliğini gölgelememelidir.




  Açıklama:
ABC üçgenine dikkat edilirse 18-30 açılı altın oranlı bir üçgendir. Buna göre 18 dereceli açı karşısına IBCI=a dersek 30 dereceli karşısındaki [AB] kenarının uzunluğu a+b kadar olacaktır. Yani IABI=a+b olur. Bu durumda IBDI=b olur. Şimdi ise DBC üçgeninin kenarları a ve b olduğundan altın oranlı bir üçgendir. İlk örneğimiz olduğu için altın oranı tekrar görelim:
    fi orantısına göre DBC üçgeninde a kenarı karşısındaki iç veya dış açı 30 olsa b kenarı karşısındaki iç veya dış açı 18 derece olmak durumundadır. Bu aşamada neden 18, 30 alındı da 54,30 veya 72,36 açıları alınmadı hatta bu şekli sağlayan irrasyonel çift olamaz mı ? gibi sorular aklınıza gelecektir. İlk örneğimiz olduğu için bu tür sorulara kısaca şu cevap yeterli olacaktır. Soruda verilen bilgilere göre ABC üçgeni tektir IADI=IBCI olduğundan DBC üçgeni de tektir. (Üçgen çizimleri ile Eşlik teoremleri ilişkisini hatırlayınız) Buna göre şekilde y-x=12 olabilecek tek durum 30-18 açılarıdır. Yani y=30, x=18 dir. Diğer durumlar için çelişki ile karşılaşacağımız açıktır. O halde sorulan mDCB=18 derecedir.

Not:
 fi=a/b=sinx/siny altın oranında sonsuz sayıda x,y çifti bulunmaktadır. Bunlardan sadece (30,18), (54,30), (72,36) çiftleri tamsayıdır. (not bu açıların bütünlerini dikkate almıyorum burada  ölçü birimi olarak dereceyi düşünüyoruz)  
Kolaylık olması için açıları yerleştirirken a>b olma durumunu dikkate almak işinizi biraz kolaylaştıracaktır.
 

 Örnek 2
      
 

Örnek 3





    

Örnek 4

          Sorudaki verilenlere göre IABI=IBCI= b diyelim ve AKC ikizkenar üçgenini oluşturalım. AKC açılarına göre altın oranlı bir üçgen olduğu için IACI=b, IKCI= a olarak alırsak a/b=fi olacaktır. Bu durumda oluşan KCB üçgenine dikkat edilirse kenarları a ve b olduğu için altın oranlı bir üçgendir. mBCK=12 derece olduğundan a karşısındaki açı 30, b karşısındaki açı 18 derece olmak durumundadır. (altın oranı aklımızda tuttuğumuz için bunu görmek için başka işlemler yapmamıza gerek kalmıyor.)  Şimdi elde ettiğimiz bilgilere göre mBKC=18 olduğundan AKBD dörtgeninde mBAD=18 olduğundan AKBD kirişler dörtgenidir. Buradan mABD=36 ve mDBC=x=30 derece olarak bulunur. Soruyu çözmek için daha değişik altın oranlı üçgenler oluşturarak işleme başlayabileceğimizden dolayı daha farklı çözümler üretebileceğimiz çok açıktır.
          
        Umarım verdiğim örneklerle orantı çözüm tekniği ismini uygun gördüğüm bu metodu anlatabilmişimdir. Yazı ile ancak bu kadar ifade edebildim. Şimdi orantı çözüm metodunu daha karışık soru yapılarında kullanabilmek için biraz daha detaya inip işlemlerimizi kolaylaştıracak kurallar bulmaya çalışalım.

          

     İspatları kolay yapılabildiği için bu ispatları sizin ilginize bırakıp bu bilgileri nasıl kullanabileceğimizi göstereceğim örnek verip daha sonra bazı zihinleri bulandıran soru tiplerini nasıl yazdığımıza değinmiş olalım. Yukarıdaki anlatılanları daha iyi kavramak için aşağıdaki şekli inceleyebilirsiniz.

                 

Örnek 5
          İki faklı yoldan çözüm yapılacaktır.

     İkinci yol

         Son olarak Zihin sorularında nasıl bir dönüşüm yaptığımıza değinmiş olalım:

          Böylece 1999 da başlattığımız ve zihinleri bulandırdığını söylediğimiz soru tiplerini çerez sorular haline dönüştürmüş olduk. Başlattığımız bu soru tipleri artık kimsenin zihinlerini bulandıramayacak. Orantı çözüm metodu yep yeni soru tiplerini ortaya çıkarmaya başladı. İçimden bu sorulara yeni nesil soru tipleri demek geliyor. Orantı çözüm tekniğini öğrenmiş biri için bu sorular hiçte sürpriz olmayacak. Piyasayı meşgul edecek YENİ NESİL SORULAR dan birincisi benden olsun.