|
(DELTA TEKNİĞİ)
Eyüp Kamil YEŞİLYURT
Bu mail adresi spam botlara karşı korumalıdır, görebilmek için Javascript açık olmalıdır
Bu çalışma, soru çözen öğrenciler
kadar, soru yazan meslektaşlarımı ilgilendirmektedir. Umarım bu yazı, daha çok
kişiye ulaşır ve ulaştırılır. Eski dokümanlarımı karıştırınca bu konudan yeri
gelmişken güzel bir yazı çıkar diye ümit ediyorum;
|
Temel Soru:
(0,0), (0,3), (3,3), noktaları veriliyor.
Bu noktaları köşe kabul eden üçgenin alanı kaç birim
karedir?
Bu soru analitik
geometri müfredatı gereği her öğrencinin bilmesi istendiğinden, çözümünü
herhangi bir kitapta bulabilmeniz gerekiyor. Bu soru özel değerlerden
oluştuğu için şekil çizerek soruyu çok daha kısa sürede çözmeniz mümkün. Bu
yazımın amacı, genel çözüm yöntemini irdelemek olduğundan bu pratik çözümü
atlıyorum.
Genel çözüm (DELTA TEKNİĞİ)
  |
Delta içine yazılan noktaların, sıralama bakımından hiçbir
önemi yoktur. İstediğiniz köşe ile başlayabilirsiniz yalnız en başa
yazdığınız koordinatı en sona tekrar yazmak zorundasınız. Bu durum dört veya
daha çok köşe verildiğinde de geçerli olur mu? Bu soruya verdiğiniz
cevabın yanlış olduğunu düşünmüyorum. Muhtemelen, “verilen noktalar saat
yönünde (yada saat yönünün tersinde) sıra ile yazılırsa ve en başa yazılan
nokta en sona tekrar yazılırsa geçerli olur.” Tebrikler doğru söylediniz.
Üç köşeli bir çokgende istediğimiz sıralamayı almakta serbestiz çünkü üç
noktayı hangi sırada birleştirirsek birleştirelim hep kapalı bir çokgen
(üçgen) elde ederiz. Fakat dört veya daha fazla nokta söz konusu olduğunda
rasgele köşeleri birleştirdiğimizde bir çokgen ile karşılaşmaya biliriz. Bu
nedenle çokgenin köşelerini verirken rasgele uyduramayız. Çokgen tanımında
ardışık olmayan iki kenarın kesişemeyeceğini unutmayalım. Çokgenin içbükey
veya dışbükey olması değil, ardışık olmayan iki kenarının kesişip kesişmediği
önemlidir. Şimdi bu durumları görelim ve yeni ufuklara yelken açalım;
Örnek 1
(0,0), (0,3), (3,3), (3,0) noktaları veriliyor. Bu
noktaları köşe kabul eden dörtgenin alanı kaç birim karedir?
Çözüm:
Verilen noktaları rasgele birleştirdiğinizde yukarıda verilen üç
şekillerden biri ile karşılaşırsınız. İlk şeklin alanı 9 diğer ikisinin alanı
4,5 birim karedir. Delta tekniği kullandığımızda bu değerleri bulabilir
miyiz? Efendim…
  
“Köşeleri A,B,C,D olan ABCD dörtgenin alanı nedir?” Biçiminde soru
hazırlayan kişinin ABCD nin gerçekten bir dörtgen olup olmadığını kontrol
etmesi gerekir. Yada sormak istediği sorunun bilincinde olmalıdır. Çünkü
yukarıdaki örnekte diğer iki şekil dörtgen (çokgen) bile değildir. Köşe
sayısını arttırdıkça daha çok şeye dikkat etmek zorundasınız. Yine görsel
kolaylığı olan değerlerle örneklerimize devam edelim.
Örnek
2
Köşeleri (0,0), (2,1), (0,3), (3,3), (3,0) olan çokgenin
alanı kaç birim karedir?
Şekillerden
de görüldüğü gibi soruyu bu şekilde sormak yanlış.
Diyelim ki soruyu yazan yukarıdaki şekillerden herhangi birini verdi ve
kapalı bölgenin alanını soruyor. Bu durumda da delta tekniği işe yarar mı?
Bilmiyorum diyorsanız bakalım;
İlk şekil için: İkinci şekil için
bakalım: Üçüncü şekil için bakalım;
  
Bu aşamada yapılanları anladıysak, Örnek 1 deki şekillere
göre kapalı bölgenin alanını nasıl bulabileceğimizin yöntemini de
anlamışsınız demektir. Yine de yazının bütünlüğü açısından dile getirmiş
olayım.
Örnek 3
Şekilde taralı bölgenin alanı kaç birim karedir?
(K noktası diğer köşelerle doğrusaldır.)
Şekildeki K noktasının koordinatlarını bulmamız
gerektiğini zaten anlamış olmanız gerekiyor. İşimiz K noktasını bulmak değil
yöntemi anlamaya çalışmak olduğundan ben hemen sonucu yazarak başlıyorum.
K(1.5, 1.5) olduğundan,
Sadece bu işlemlere bakarak genelleme yapmak sakıncalıdır. Çünkü
özel değerler kullandık. Özel olmayan değerler verilseydi bu yöntem hala
geçerli olur muydu?
Siz bunu düşüne durun, ben başka bir şeye daha dikkat çekmek
istiyorum. Buraya kadar gelip de hiç değişik bir soru yazmamak olur mu?
Soru: (eky – 2002)
Yukarıdaki şekilde A,K,D ile C,K,D nokta üçlüleri doğrusaldır.
Verilenlere göre, A(ABCK) – A(KDE) farkı kaç birim
karedir?
Bu haliyle orijinal bir soru olmadığını düşüne bilirsiniz, yalnız
yapacağım çözüm sizi değişik düşüncelere götürecektir…
Çözüm: (eky-2002)
Bu aşamadaki yorumu düşünmenizi öneriyorum, kolaylık
olması için delta içini yazarken sırayla A,B,C,E,D,A kullandığıma dikkat
çekmek istiyorum…
Yazılarımı doğaçlama hazırladığımdan yazdıklarım yanlış
anlaşılabilir, bu gibi durumlar için peşinen özrü üzerime borç biliyorum. Bu
yazımda “bana balık verme, balık tutmayı öğret” mantığına benzedi… Değişik
konularda yine birlikte olmak dileğiyle…
Sevgi ve saygı ile eky
Eyüp Kamil YEŞİLYURT
27- Mart – 2005
 |
Bu yorumun beslemesine abone olun
