Sorunun çözümü 

    Sorunun 20-80-80 ile ilgili olduğu için diğer çözümlerde yaptığımız gibi CBF ikizkenar üçgenini oluşturarak işe başlayıp [FC] çizilir. Artık açıları yerleştirmek yeterlidir. Amacımız bu soruyu çözmek değil bu sorudan da değişik tip sorular üretmek.

Bu sorunun iskeletini ele alalım: 

    Bu üreteceğimiz diğer sorular için model sorunun iskeletini oluşturuyor. (İşlemleri kolay yapabilmeniz için diğer projeleri incelemenizde fayda olacaktır.) Yandaki iskelette;  mFEC=a olsa diyerek yukarıda yaptığımız çözümü tersten uygulayalım. BEFC merkezil dörtgen olduğu için mFBC=2a olur. FBC ikizkenar üçgenin taban açılarını düşünüp mCFB=90-a , mECB=60-a elde ederiz. EBC ikizkenar üçgen olduğundan mCEB=60-a olur. DFB ikizkenar üçgeninde de mFDB=45-a/2 olur. mDFE=30+a ve DFE ikizkenar üçgeninden mEDB=30 olur. Şimdi de a/2 şeklinde gelen açıların sevimsizliğini ortadan kaldırmak için a/2 yerinde a alarak diğer açıları tekrar düzenlediğimizde son olarak aşağıdaki açılar elde edilecektir:

    mFEC=2a, mFBC=4a, mECB=mCEB=60-2a, mCFB=90-2a, mDFE=30-2a, mFDB=mFBD=45-a, mEBD=15+a, mEDB=30, mDEF=75-a

     Şimdi elde ettiğimiz bu değerlerle oluşturduğumuz modeli yazalım.

Model soru 

Bu modelde mADB=?, mDAC=? bulunması istenir.

Çözüm tekniği 

 mADB=30, mDAC=75+a olduğunu kolayca buluruz.

     Bu modelde a yerine istediğimiz sayıları yazarak değişik sorular üretmek mümkün olacaktır. Şekilde deforme olmaması için a değerini sınırlayalım;
 45-a>0 buradan a<45
 60-2a>0 buradan a<30
 Şeklin deforme olmaması için  a<30 verilmesi yeterli olur.

a=9 alarak bir soru yazalım:

     
     Yandaki soruya bakıldığında bu sorunun 20-80-80 özel üçgeninden üretildiğini söylemek oldukça zor sanırım.

     Şimdi sadece bu soruyu kullanrak herbirinin çözüğmü farklı olan sorular  üretmeye ne dersiniz. Geometri panosunun devamlı üyeleri sanırım bu durumu şaşkınlıkla karşılamayacaktır. Gürkan Gülcemal, Mustafa Yağcı hocalarımıza yazdığı bir mesajda  bu konuda gerekli açıklamaları yaptığı için, (onlarıda burada anmak istedim) bu konuya tekrar girmeden bir tane daha soru üretmeyi yeterli görüyorum.

Bu sorunun cevabını Geometri asistanı programımızı kullanarak da bulabilirsiniz.

Yukarıdaki sorudan elde edilecek sorulardan biri:
 

Yandaki hazırladığımız soruda, x=36, y=72, z=24, t=30°  olduğunu biliyoruz.  Burada kullanılan mantığa kısaca değinelim;

       Proje 6 da geçen Bünyamin İnan teoremini hatırlayınız: Üçgenin içinde alınan bir nokta köşelere birleştirildiğinde sırayla, a1, a2, b2, b2, c1 ve c2 açılarının elde edildiğini düşünelim. Bu açılar arasında; 
     sina1.sinb2.sinc1=sina2.sinb2.sinc2    eşitliğinin olduğunu biliyoruz. Bu eşitlik bozulmayacak şekilde açıların yerlerini değiştirdiğimizde birbirinden çok fartklı şekilde çözülen sorular elde edilecektir. Yalnız bu şekilde hazırladığınız sorularda verilmeyen iki açının indislerinin farklı olmasına dikkat etmeliyiz. Örneğin a1,c2=? gibi indisleri farklı olan açıları sorabiliriz. Eğer aynı indisli iki açı erilmeyecek olursa (a1,b1=? gibi) bu durumda iki farklı cevapla karşılaşırız, yani a1 yerine iki farklı değer gelebilir. (Geometri panosunda Mustafa Yağcı ve Gürkan Gülcemal beylerin, durumu fark ederek birbirlerine yazdığı mesajları incelemenizde fayda var.)