|
KONVEKS
DÖRTGEN :
A) AÇI ÖZELLİKLERİ :
I.
II.
B) KÖŞEGENLER
DİK İSE :
AC
^
DB yani f ^ e
ise;
a + c = b + d
C) ALAN ÖZELLİKLERİ
II.
D)
Herhangi bir konvex dörtgende kenarların orta noktaları birleştirildiğinde
ortaya çıkan dörtgen paralelkenardır.
Çevre (MNPR) = e + f
1. ABCD dörtgeninin köşegenleri dik ise, ortaya çıkan
paralelkenar, dikdörtgen olur.
2. ABCD dörtgeninin köşegenleri eşit ise, ortaya çıkan
paralelkenar, eşkenar dörtgen olur.
3. ABCD dörtgeninin köşegenleri hem dik, hem de eşit
ise, ortaya çıkan paralelkenar, kare olur.
ÖZEL
DÖRTGENLER ( PARALELKENAR-YAMUK-DELTOİD)
PARALELKENAR
1. Genel Özellikler
a) Karşılıklı kenarları eştir.
b) Karşılıklı açıları eştir.
c) Komşu açılar bütünlerdir.
d) Köşegenler birbirini ortalar.
e + f = 2 ( a + b )
İspat
:
Kenarortay teoreminden :
dan ispatlanabilir.
2. Alan
Özellikleri
a)
b)
c)
d)
 e)
f)
g)
İspat :
* Karşılıklı alanların toplamı eşittir
ispatı d maddesindeki özelliği kullanarak yapabilirsiniz .
k)
İspat :
G : Paralelkenarın ağırlık merkezi
G1 : ADC
nin ağırlık merkezi
G2 : ABC
nin ağırlık merkezi
l)
E noktası [DB] köşegeninin üzerinde herhangi bir nokta
m)
3. Bazı Uzunluk Özellikleri :
a)
E, B, C doğrusal
x = y . (y + z)
Not : m = n . p tipi
formüller genelde benzerlikten ispat edilir. Mesela
Öklit Formülleri
Mesela Öklit Formülleri
AGF-CDF (AAA)
b)
İspat :
BDD'B' yamuğunda |EE'| = h = ortataban
A'ACC' yamuğunda |EE'| = h = orta taban
x + y = m + n = 2h
c)
d)
x + y = |m - n|
4. Açıortay Özellikleri
a)
2a
+ 2b = 180
a
+ b = 90
b)
MNPR : Dikdörtgen
|RN| = b - a
İspat :
· Paralelkenarlı şekillerde komşu köşelerin
açıortayları orta taban üzerinde kesişir.
DİKDÖRTGEN
1. Genel Özellikler
a) Bir köşesi 90° olan paralelkenardır.
b) Köşegenleri Eşittir ve birbirini ortalar.
c) Paralelkenarın tüm özelliklerini taşıdığı gibi bazı özellikleri
kendine hastır.
d)
e) Alan :
 
S = a . b
f) çevre : 2 (a + b)
2. Bazı Uzunluk Özellikleri
a)
E : Dikdörtgen içinde
herhangi bir nokta
x + y = m + n
b)
3. Açıortay Özellikleri
Uyarı:
Dikdörtgenin
iç teğet çemberi yoktur( Karşılıklı kenarların toplamı birbirine
eşit olmayan dörtgenler teğetler dörtgeni olamaz).
 |
Bu yorumun beslemesine abone olun
