AÇILAR - geometri

ï»¿

AÇILAR

Yazar zinderud

AÇILAR

TEMEL KAVRAMLAR

1. Nokta

- Büyük harfle gösterilir. A, B, ......... gibi
- Boyutsuzdur. ·A

2. Doğru

- Tek Boyutludur (R=R)
- Her iki yönde sınırsızdır.
- Uzayda farklı iki noktadan sadece bir doğru geçer.
- Üzerindeki noktalar ile, Reel sayılar arasında birebir (1-1) eşleme yapılabilir. Yani her nokta bir reel sayıya karşılık gelir.

- d
A B

"AB" veya "d" şeklinde gösterilir.

3. Doğru Parçası

- Sonsuz uzunluktaki doğrunun, sonlu uzunluktaki parçasıdır.
- Bir doğru üzerindeki farklı iki nokta (A,B) ve bunlar arasında kalan tüm noktaların kümesidir.

A B
d

- [AB] şeklinde gösterilir.
- Uzunluğu (ölçüsü); IABI=......... birim.

a) Açık Doğru Parçası

- Başlangıç ve bitim noktalarının dahil olmadığı (A,B) doğru parçasıdır.

A B

- ]AB[ şeklinde gösterilir.

b) Yarı Açık Doğru Parçası

- Başlangıç veya bitim noktalarından sadece birisinin dahil olmadığı doğru parçasıdır.

A B
- , [AB[ şeklinde gösterilir.

A B
- , ]AB] şeklinde gösterilir.

4. Işın

- Tek yönde sınırsızdır.

A B
- , [AB şeklinde gösterilir.

5. Yarı Doğru

A B

- Işından başlangıç noktası çıkarılırsa elde edilen doğrudur. [AB-{A}

6. Eş Doğru Parçaları

- Uzunlukları eşittir.
IABI=ICDIÛ[AB]@[CD]

A B C
-

IABI=IBCI ise B noktası [AC] nin orta noktasıdır.

7. Düzlem (IR):

- İki boyutludur. (En ve boy)
- Her yönde sınırsızdır.

şeklinde gösterilir.

(A); düzlemin sembolik ifadesidir.
- Düzlemin içindeki "n" tane doğru;
- Düzlemi en az : (n+1) bölgeye

8. Uzay (R):

- Üç boyutludur.
- Nokta kümeleri için (nokta doğru, düzlem) evrensel kümedir.

9. Konveks (Dışbükey) ve Konkav (İçbükey) Nokta Kümeleri:

- Herhangi bir nokta kümesi içinde bulunan farklı iki noktayı (A,B) birleştiren doğru parçası ([AB]) daima kümenin içinde kalıyorsa küme konveks, kalmıyorsa konkavdır.

Konveks Küme Örnekleri:

- Nokta doğru, doğru parçası ışın, yarı doğru, düzlem, uzay konvekstirler.

Kokav Küme Örnekleri

- Konveks iki kümenin kesişimi konvekstir.
- Konveks iki kümenin birleşimi bazen konvekstir.

10. Paralel Doğrular

- Aynı düzlemde bulunan ve hiçbir ortak noktası olmayan (kesişmeyen) doğrular birbirine paraleldir.

11. Aykırı Doğrular

- Farklı düzlemlerde bulunan ve birbirlerini kesmeyen doğrulardır.

12. Açı

- Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimi sonucu ortaya çıkar.

13. Açının Ölçüsü

şeklinde ifade edilir.

- Ölçüleri eş olan açılar eş açılardır.

14. Açı Ölçme Birimleri

a) Derece: Bir çenberi 360 eşit parçaya böldüğümüzde her bir parçayı gören merkez açı 1 derecedir. (1)

BC yayı a tane eş parçaya ayrılmış ise

m(BAC)=a
1=60' (' = dakika)
1' =60'' ('' =saniye)

b) Grad: Bir çemberi 400 eş parçaya böldüğümüzde her bir parçayı gören merkez açı 1 graddır. (1)

c) Radyan: Bir çemberde uzunluğu çemberin yarı çapına (r) eşit olan yayı gören merkez açı 1 radyandır.

18. Açı Birimlerinin Birbirine Çevrilmesi

16. Komşu Açılar

- Köşeleri ve birer kenarları ortaktır. (a ve b komşudur.)

17. Açı Çeşitleri

a) Dar Açı

- Ölçüsü 90den küçük açılardır. 0<90

- Dar Açılı Üçgen: İç açıları dar açı olan üçgendir

b) Dik Açı

- Ölçüsü 90olan açılardır. q =90

- Tümler Açılar: Ölçüleri toplamı 90 olan iki açıdır.

c) Geniş Açı

- Ölçüsü 90den büyük açılardır.

- Geniş Açılı Üçgen: Bir açısı geniş açı olan üçgendir.

- Ölçüsü 180 olan açıdır.

- Bütünler Açılar: Ölçüleri toplamı 180 olan iki açıdır.

18. Doğrular Arasında Oluşan Açılar

a) Ters Açılar

- Kesişen iki doğru arasında oluşan a-a ve b-b çiftleri ter açılardır.
- Ters açılar EŞTİR.

b) Yöndeş

(aynı Yönde (sağ-sağ, sol-sol) Aynı pozisyonda (üst-üst, alt-alt) ) Açılar:

- Yöndeş açılar EŞTİR

c) İçters Açılar (Ters (sağ-sol)):

- İçters açılar EŞTİR

d) Dışters Açılar

- Dışters açılar EŞTİR

e) Karşıt Durumlu Açılar

- Karşıt açılar BÜTÜNLERDİR

19. Açıortay

- Önemli bir kavramdır. Oldukça fazla soruya malzeme olmaktadır.
- Bir açıyı iki eş parçaya ayıran ışındır.

- Açıortay üzerinde alınan herhangi bir noktanın, açının kollarına olan uzaklıktan daima eşittir.

İspat: ABO-AB'O (AAA)
Fakat [AO] her iki üçgen için ortak hipotenüs olduğundan (A.K.A) eşlik teoremi (a-[AO]-b) ile iki üçgenin eş olduğu ortaya çıkıyor.

ABO-AB'O (A.K.A)
IABI=IAB'I

20. Komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı, bu iki açının toplamının yarısıdır. (Aritmetik ortalama)

21.

- ABC açısı eşit parçalara (a) bölünmüş ise oluşan aynı yönlü açılar (a,b,c,d... kendi arasında; x,y,z,m .... kendi arasında) aritmetik olarak artarlar ve aritmetik dizi oluştururlar.
a+a=b a+2a=c a+3a=d
x+a=y x+2a=z x+3a=m
olduğu görülür. Buradan.

22. Kenarları Paralel Açılar

23. Kenarları Dik Açılar

24.

25.

26.

- Bu şekilde d1 ve d2 arasında 6 tane kırıklanma yeri vardır. Birer atlanarak sağa ve sola bakan açılar belirlenir. (3 sağ+3 sol=6 açı) Sağa bakanların toplamı, sola bakanların toplamına eşittir.

a+b+c=x+y+z

27.