ÜÇGENDE
AÇIORTAY BAĞINTILARI
1. Açıortay
|
Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş
açıya bölen ışınlara açıortay denir.
Yandaki şekilde AOB açısını iki eş açıya
ayıran [OC ışınına açıortay denir. |
|
Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan
açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.
AOB bir açı,
[OC açıortay
m(AOC) = m(COB)
|
AOC ve BOC eş
üçgenler olduğundan
|OA| = |OB| |
|
2. İç Açıortay Bağıntısı
|
ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC
üçgenlerinin
[BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit
olduğundan
|
|
olur .....(1) | |
|
|
ABN üçgeninde [AB]
kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde
[AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir.
|
|
olur .....(2) | |
|
[AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan
oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den
|
|
olur |
|
ABC üçgeninde [AN]
açıortay olmak şartıyla
|
Buradan |
|
ve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir. | |
|
3. İç Açıortay Uzunluğu
|
ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz
açıortay
uzunluğuna nA dersek
|
|
4. Dış Açıortay Bağıntısı
|
ABC üçgeninde [AD], A
köşesine ait dış açıortaydır.
|
|
5. Dış Açıortay Uzunluğu
|
ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının
uzunluğuna
n'A dersek
|
|
6. İç açıortayla dış açıortay
arasındaki açı
|
m(DAE)=90° |
|
ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE]
dış açıortayı arasındaki açı için
2a + 2b = 180°
a + b = 90° dir.
- Bir üçgende iç
açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir.
P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir.
Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur. |
|
- ÜÇGENDE KENARORTAY
BAĞNTILARI
1. Ağırlık Merkezi
Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada
kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.
|
ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF]
kenarortaylarının
kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin
ağırlık merkezi
denir. |
|
a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak
şekilde böler.
|
ABC üçgeninde D, E, F noktaları
bulundukları kenarların
orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise
|
|
|
b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle
oluşan nokta ağırlık merkezidir. |
|
|
c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve
|AG| = 2|GD| olduğundan G noktası
ağırlık merkezidir. |
|
|
d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG|
olduğundan G noktası ağırlık merkezidir. |
|
|
e. ABC üçgeninde
|AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF|
eşitliğini sağlayan G noktası ABC
üçgeninin ağırlık merkezidir. |
|
2. Dik üçgende hipotenüse ait
kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
|
ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait
kenarortay
|
|
3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar
|
a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler. |
|
|
b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde
üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür. |
|
|
c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile
birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür. |
|
|
4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse
|AK| = 3x
|KG| = x
|GD| = 2x eşitlikleri bulunur. |
|
K noktası [AD] kenarortayının orta
noktasıdır.
|
a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde
şekildeki gibi bir alan bölünmesi
oluşur. |
|
|
b.Kenarların orta noktalarını birbirine
birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür. |
|
5. Kenarortay Uzunluğu
|
ABC üçgeninde A köşesinden çizilen
kenarortayın uzunluğuna Va dersek
Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde
geçerlidir. |
|
Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa
Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa
6. Dik Üçgende Kenarortaylar
|
A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında
|
|
 |
Bu yorumun beslemesine abone olun
