ÜÇGENDE
AÇILAR
Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç
doğru parçasının birleşimine üçgen denir.
|
AB] È[AC]È [BC] = ABC dir.
Burada;
A, B, C noktaları üçgenin
köşeleri,
[AB], [AC], [BC] doğru parçaları üçgenin
kenarlarıdır. |
|
|
BAC, ABC ve ACB açıları üçgenin iç
açılarıdır.
|BC| = a, |AC| = b, |AB| = c
uzunluklarına üçgenin kenar uzunlukları denir. iç açıların bütünleri olan açılara dış açılar denir. |
|
|
ABC üçgeni bir düzlemi; üçgenin
kendisi, iç bölge, dış bölge, olmak
üzere üç bölgeye ayırır.
ABC È {ABC iç bölgesi} = (ABC) (üçgensel
bölge) |
|
· ÜÇGEN ÇEŞiTLERi
1. Kenarlarına göre üçgen çeşitleri
a. Çeşitkenar üçgen
|
Üç kenar uzunlukları da farklı olan
üçgenlere denir. |
|
b. ikizkenar Üçgen
|
Herhangi iki kenar uzunluklarıeşit olan
üçgenlere denir. |
|
c. Eşkenar Üçgen
|
Üç kenar uzunluklarıda eşit olan
üçgenlere denir. |
|
2. Açılarına göre üçgenler
a. Dar açılı üçgen
|
Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan
üçgenlere dar açılıüçgen denir. |
|
b. Dik açılı üçgen
|
Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan
üçgenlere denir.
Dik üçgen olarak adlandırılır. |
|
c. Geniş açılı üçgen
|
Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan
üçgenlere denir.
Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir. |
|
· ÜÇGENİN TEMEL ve
YARDIMCI ELEMANLARI
Üçgenin kenarları� na ve açıları� na temel
elemanlar, Yükseklik, kenarortay ve açıortaylarına yardımcı
elemanlar denir.
1. Yükseklik
Bir köşeden karşı kenara veya karşı
kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir.
|
| |
ha ® a kanarına ait yükseklik.
hc ® c kenarına ait yükseklik
yüksekliklerin kesim noktasına üçgenin Diklik
Merkezi denir. |
2. Açıortay
Üçgenin bir köşesindeki açıyıiki eş
parçaya ayıran ışına o köşenin açıortayıdenir.
|
nA ® A
köşesine ait iç açıortay
n'A ® A köşesine ait dış açıortay |
|
3. Kenarortay
|
Üçgenin bir kenarının orta noktasını
karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay
denir.
|AD| = Va , |BE| = Vb olarak ifade edilir. |
|
|
Dik üçgende,
hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir. |
|BC| = a (hipotenüs)
|
|
ÜÇGENDE AÇI ÖZELLİKLERİ
|
1. Üçgende iç açıların ölçüleri
toplamı180° dir.
[AD // [BC] olduğundan,
iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur.
a + b + c = 180° |
|
|
m(A) + m(B) + m(C) =
180° |
Üçgenin iç açılarının toplamı180° dir.
İç açılara komşu ve bütünler olan açılara
dış açı denir.
|
2. Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı360° dir.
a' + b' + c' = 360°
|
m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360° | |
|
|
3. Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine
komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
[AB] // [CE olduğundan |
|
|
m(DAC) = m(A') = b + c
m(DBE) = m(B') = a + c
m(ECF) = m(C') = a + b |
|
|
Yandaki şekilde a, b, c bulundukları
açıların ölçüleri ise,
|
|
|
4. iki kenarı eş olan üçgene
ikizkenar üçgen denir.ABC üçgeninde:
|
|
Burada A açısına ikizkenar üçgenin tepe
açısı, [BC] kenarına ise tabanıdenir.
Tepe açısına m(BAC) = a dersek
Taban açıları
|
5. Üç kenarıeş olan üçgene eşkenar
üçgen denir.
ABC üçgeninde
|AB| = |BC| = |AC|
m(A) = m(B) = m(C) = 60° |
|
Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin bütün
özelliklerini taşır.
· ÜÇGENDE AÇIORTAYLAR
|
1. Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin
içteğet çemberinin merkezidir. |
|
Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara
çizilen dikmelerin uzunluklarıeşittir. (Çemberin yarıçapı)
|
2. Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada
kesişirler. Bu nokta üçgenin dıştan teğet çemberlerinden birinin merkezidir.
(Üç dış teğet çember vardır.) |
|
[AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından
herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır.
|
3. iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC
üçgeninde iç açılar toplamı yazılırsa
|
|
|
4. iki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış
açılar toplamıve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak
|
|
|
5. Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı,
ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı
ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün
yarısıdır.
|
|
· Burada D noktası dış teğet
çemberlerden birinin merkezi olduğundan, A dan çizilen dış açıortayda D
noktasından geçer.
|
6. Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A
açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir.
Açıortayla yükseklik arasındaki açıya
m(HAD) = x dersek
|
|
|
Bir açı ve açıortayını başka bir
doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar
bulunabilir. |
|
 |
Bu yorumun beslemesine abone olun
