|
1. Çokgen
Bir düzlemde birbirinden farklı ve
herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, � gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru
parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir.
a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar
doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.
b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının
hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir.dışbükey çokgen
c. Çokgenlerin elemanları
- A, B, C, D, E
noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB],
[BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır.
|
|
- İç bölgede kenarlar
arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
- İç açılara komşu ve
bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.
- Köşeleri birleştiren
kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.
2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri
a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç
açılarının toplamı
Üçgen için (3 � 2) . 180° = 180°
Dörtgen için (4 � 2) . 180° = 360°
Beşgen için (5 � 2) . 180° = 540°
b. Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde,
c. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin
Bir köşeden (n � 3) tane köşegen çizilebilir.
- n kenarlı dışbükey bir
çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n � 2) adet üçgen elde
edilebilir.
3. Düzgün Çokgenler
Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve
bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.
|
a. şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün
çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember
denir. |
|
b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine
eşittir.
|
|AC|=|AE|=|BD|
|AD|=|AD|=|| |
c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar
paraleldir.
|
[AF] // [CD], [AB] // [ED]....[AH] //
[DE], [AB] // [FE]... |
d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik
karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara
diktir şeklinde de ifade edilir.
e. n kenarlı düzgün bir çokgende
f. Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün
çokgenin bir dış açısı
4. Düzgün Çokgenin Alanı
|
a. n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve
içteğet yarıçapı r ise alanı
|
|
|
b.n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören
merkez açı
|
|
(Bu açı aynı zamanda
dış açıdır) ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı |
|
|
- Düzgün altıgen altı
tane eşkenar üçgenden oluşur.
Bir kenarına a dersek
|
|
- DÖRTGENLERİN GENEL
ÖZELLİKLERİ
|
1. Bir dörtgende komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu
açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir.
|
|
|
2. Bir dörtgende karşı iki açının açıortayları
arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak
değerinin yarısına eşittir.
|
|
|
3. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü
bilinen dörtgenin alanı;
ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen
uzunlukları ile a
biliniyor
|
|
- Köşegenleri birbirine
dik olan dörtgenlerde
- (sin 90° = 1
olduğundan)
|
|
- Köşegen doğruları
birbirine dik ise
|
|
|
4. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının
ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı;
[AC] ve [BD] köşegenleri ile köşegen
doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı;
|
|
|
5. Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin kenarları
arasındaki bağıntı; ABCD dörtgeninde
[AC] ^ [BD] |
|
Köşegenleri dik olan dörtgenlerin
karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı eşittir.
- Köşegenleri dik
içbükey dörtgenlerde de karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir.
ABCD dörtgeninde
|
|
|
6. Dörtgenlerde köşegenlerin ayırdığı alanlar; ABE ve ADE üçgenlerinin yükseklikleri eşit
olduğundan alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir. |
|
|
7. Dörtgenlerde kenarların orta noktalarının
birleştirilmesiyle oluşan paralelkenar; ABCD dörtgeninde kenarların orta
noktaları birleştirilerek oluşan KLMN dörtgeni paralelkenardır.
Paralelkenarın alanı dörtgenin alanının yarısına eşittir.
[KL] // [BD] // [MN] ve |KL| = |MN| = 
[LM] // [AC] // [KN] ve |LM| = |KN| = |
|
- Köşegenleri dik kesişen
dörtgenlerde, kenarların orta noktaları birleştirilerek elde edilen
dörtgen, dikdörtgendir.
[AC] ^ [BD] ve K, L, M, N kenarların orta
noktaları ise KLMN dikdörtgendir.
 |
Bu yorumun beslemesine abone olun
